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已知定义在上的奇函数满足:当时,,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是(...

已知定义在上的奇函数满足:当时,,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是  

A             B

C       D

 

A 【解析】 试题分析:由题意得,当时,,则在上单调递增,而根据奇函数的性质可知,在上单调递增,那么可得,在恒成立,则分离参数得,,令,求导可得,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,故,所以,综合选A. 考点:1.导数的最值应用;2.奇函数的性质;3.分离参数的方法. 【思路点晴】本题主要考查导数的最值应用,奇函数的性质,分离参数的方法,属于中档题,本题给的已知条件可有两个方法去求【解析】 利用函数是奇函数,可将时的函数解析式求出,再去求函数的单调性求解;直接先求出的单调性,再根据奇函数在对称区间上的单调性相同可得出在上单调递增,然后不等式可去掉括号,得到在恒成立,再利用分离参数的方法,可得到,进而利用求导求出的最小值即可,此题判断出在上的单调性是解题的关键.  
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考点分析:
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A                  B

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