Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数，；

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意的，，求的取值范围．

Answer

（1）不等式的解集为；（2）的取值范围为．

【解析】

试题分析：（1）原不等式等价于或或，解之求并集即可；（2）分和两种情况讨论，

试题解析：（1）原不等式等价于或或

解得或或．

即不等式的解集为．

（2）①当时，易知成立：当时，

即在时恒成立．

因为，所以当且仅当时，取到最小值3，

故，即．

②当时，

即在时恒成立；

因为，所以当且仅当时取到最小值3，

故，即，

综上可知，的取值范围为．

考点：绝对值不等式