选修4-1：几何证明选讲
如图，
是
的直径，
是
的切线，
交
于点
．
（1）过
做
的切线，交与点
，证明：
是的中点；
（2）若
，求
的大小．
已知函数
，
（1）若曲线
在点
处的切线为
，求
的值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）设函数
，若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线交抛物线于
两点．
（1）若
，求直线
的斜率；
（2）设点
在线段
上运动，原点
关于点
的对称点为
，求四边形
面积的最小值．
如图,三棱柱
中,
,
,平面
平面
，
与
相交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
在棱
上，且满足
面
，求三棱锥
的体积
校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．
（1）求分数在
的频率及全班人数；
（2）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在
之间的概率．
为数列的前
项和，已知
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
