Question

如图，四棱锥的底面是正方形，平面．

（1）证明：；

（2）若，求异面直线与所成角的余弦值．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意，设法证明平面即可；（2）因为，所以即为异面直线与所成的角，在中，设法求得，，即可求异面直线与所成角的余弦值．

试题解析：证明：连接．

∵平面，∴

∵底面是正方形，∴，又，∴平面，

∵平面，∴．

（2）在中，．

∵平面，∴，又，∴平面，∴．

∵，∴即为异面直线与所成的角，∴．

考点：，直线与平面垂直的判定定理，异面直线与所成角