选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线 的参数方程为(为参数).
(1)直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;
(2)点与点关于轴对称,求曲线上的点到点的距离的取值范围.
选修4-1:几何证明选讲
如图,直线与圆切于点,过作直线与圆交于两点,点在圆上,且.
(1)求证:;
(2)若,求.
已知函数的两个极值点为,且.
(1)求的值;
(2)若在(其中)上是单调函数,求的取值范围;
(3)当时,求证:.
已知椭圆,过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,是上一点.
(1)若平面,求的值;
(2)若是的中点,过点作平面平面,平面与棱交于,求三棱锥的体积.
某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
单价(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量(册) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获得最大利润,该单元卷的单价卷的单价应定为多少元?
(附:)