Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（   ）

A．               B．               

C．              D．

Answer

B

【解析】

试题分析：依题意可知，对于椭圆，离心率，对于双曲线，离心率，故，三角形两边的和大于第三边，故，故，故选B.

考点：直线与圆锥曲线位置关系．

【思路点晴】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，椭圆和双曲线的离心率，平面几何分析方法，值域的求法.由于椭圆和双曲线有公共点，那么公共点既满足椭圆的定义，也满足上曲线的定义，根据已知条件有，利用定义列出两个离心率的表达式，根据题意求的表达式，表达式分母还有二次函数含有参数，根据三角形两边和大于第三边，求出的取值范围，进而求得的取值范围.