Question

对于函数，有下列5个结论：

①任取，，都有；

②函数在上单调递增；

③，对一切恒成立；

④函数有3个零点；

⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.

则其中所有正确结论的序号是                     .

Answer

①④⑤

【解析】

试题分析：在上恰好为一个周期，分段函数第二段是一个类周期函数且周期为，最值每个单位变为前面的一半. ①正确，因为.②错误，因为的单调性和的单调性一致，而在有增有减. ③错误，依题意应为.画出的图象如下图所示，其中是在上的对称轴，故由图可知④⑤正确.

考点：分段函数，函数单调性，函数零点．

【思路点晴】在利用导数法求单调区间时，首先应该求出函数的定义域，然后求出相应的导数不等式，求出其解集，并与定义域取交集得到相应的单调区间，但需注意同类的单调区间不能合并，应该利用逗号隔开或利用“和”字连接. 对于由基本初等函数图象变化而来的函数，通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.分段函数的最值：将每段函数的最值求出，比较大小确定函数的最值.