Question

曲线与直线有两个交点，则的取值范围是（   ）

A.                 B.                C.                   D.

Answer

D

【解析】

试题分析：曲线可化为，是圆心为，半径为的圆的上半部分，直线过定点，画出图象如下图所示，由图可知，直线斜率的取值最大是，而，由选项可知，相切时斜率为，故取值范围为.

考点：直线与圆的位置关系．

【思路点晴】本题考查直线与圆的位置关系、直线方程、圆的方程、直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，直线过顶点等知识点，是个综合性较强的题.一开始给的半圆的方程是，我们需要先化简为圆的标准方程，得出圆心了半径.直线过定点，根据这些条件我们就可以画出图象了，直线和半圆有两个交点，易得边界位置在相切的地方，因为这个是选择题，有选项是这个斜率，这个斜率的直线和圆没有交点，故只能选D.