Question

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

Answer

（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为，受访职工评分在[40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)

（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分

（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;

受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是

又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为

考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型.

【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.