Question

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在[-9,9]上的解的个数为（   ）

A．4                          B．5                       C．6                          D．7

Answer

D

【解析】

试题分析：依题意，，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，，又函数是定义在上的奇函数，且时，，即，且；由可知，.在同一直角坐标系中，作出函数与在上的图象如下图所示.故选D.

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的奇偶性及数形结合法判断方程根的个数.

【方法点睛】判断方程 根的个数 的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.