Question

已知函数的极值点为1和2.

（1）求实数的值；

（2）求函数在区间上的最大值.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求出函数的导数，根据极值点为，列出方程组，即可求解的值；（2）由（1）中得，可得，得出函数的单调性，即可求解在区间上的最大值.

试题解析：（1）由得，

依题意有

（2）由（1）得，，

由或；；

所以在上递增，在上递减，在上递增

所以在区间上的或处取得最大值

由，

考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值与最值.

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，其中解答中涉及到导数的运算公式、方程组的计算等，本题的解答中，正确利用导数的四则运算公式，求解函数的导数，利用函数的极值和导数的符号得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了学号的推理与运算能力，属于中档试题.