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已知函数,且,则下列结论中,一定成立的是( ) A. B. C. D.

已知函数,则下列结论中,一定成立的是  

A.          B.          

C.                  D.

 

D 【解析】 试题分析:对于A中,若,因为,所以,而函数在区间是单调函数,所以不成立;对于B中,若,可设,此时为最大值,与题设矛盾,所以不成立;对于C中,取,同样与为最大值,与题设矛盾,所以不成立;对于D中,因为且,说明可能如下情况成立;(1)位于函数的减区间,此时,可得与题设矛盾;(2)不在函数的减区间,此时,所以,化简整理,得成立,综上所述,选项D成立,故选D.   考点:指数函数的单调性的应用. 【方法点晴】本题主要考查了指数函数的单调性及其应用,其中涉及到一个带有绝对值的函数为例,在已知自变量大小关系和相应函数值的大小关系情况下,判断几个不等式的正确性,着重考查了指数函数的图象与单调性等知识点,以及学生分析问题和解答问题的能力、数形结合思想的应用,属于中档试题.  
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