Question

已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是（   ）

A．          B．          

C．                  D．

Answer

D

【解析】

试题分析：对于A中，若，因为，所以，而函数在区间是单调函数，所以不成立；对于B中，若，可设，此时为最大值，与题设矛盾，所以不成立；对于C中，取，同样与为最大值，与题设矛盾，所以不成立；对于D中，因为且，说明可能如下情况成立；（1）位于函数的减区间，此时，可得与题设矛盾；（2）不在函数的减区间，此时，所以，化简整理，得成立，综上所述，选项D成立，故选D.

考点：指数函数的单调性的应用.

【方法点晴】本题主要考查了指数函数的单调性及其应用，其中涉及到一个带有绝对值的函数为例，在已知自变量大小关系和相应函数值的大小关系情况下，判断几个不等式的正确性，着重考查了指数函数的图象与单调性等知识点，以及学生分析问题和解答问题的能力、数形结合思想的应用，属于中档试题.