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在中,角的对边分别为,已知. (1)证明:; (2)求的最小值.

中,角的对边分别为,已知.

(1)证明:

(2)求的最小值.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 试题分析:(1)根据三角函数的基本关系式,可化简得,再根据,即可得到,利用正弦定理,可作出证明;(2)由(1),利用余弦定理列出方程,再利用基本不等式,可得的最小值. 试题解析:(1)由题意知,, 化简得: 即,因为,所以, 从而,由正弦定理得. (2)由(1)知,,所以,当且仅当时,等号成立,故的最小值为. 考点:三角恒等变换的应用;正弦定理;余弦定理. 【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换的应用、正弦定理与余弦定理的应用,涉及到三角函数的基本关系式和三角形中的性质和基本不等式的应用,着重考查了转化与化归思想和学生的推理与运算能力,以及知识间的融合,属于中档试题,解答中熟记三角函数恒等变换的公式是解答问题的关键.  
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考点分析:
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已知函数的最小正周期为.

(1)求函数的表达式并求在区间上的最小值;

(2)在中,分别为角所对的边,且,求角的大小.

 

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已知向量.

(1)求的夹角的余弦值;

(2)若向量平行,求的值.

 

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设函数,则使得成立的的取值范围为          .

 

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若函数有两个零点,则实数的取值范围是          .

 

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