已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（1）求曲线
在极坐标系中的方程；
（2）求直线
被曲线
截得的弦长.
如图，在
中，
是
的平分线，
的外接圆交
于点
，
.
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长.
已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设两个极值点分别为
，证明：
.
设椭圆
的左、右焦点分别为 
， 
，点
在椭圆上，且满足
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）动直线
： 
与椭圆
交于
， 
两点，且
，是否存在圆
使得
恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
如图，四棱锥
中，
，
，
，
，侧面
为等边三角形.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的正弦值.
