在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点
是曲线
上一动点，求点到直线
（
为参数，
）的最短距离.
如图，
是半圆
的直径，
，垂足为
，
，
与
、
分别交于点
、
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
.
若函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：若
存在零点，则
在区间
上仅有一个零点.
已知椭圆
的离心率
，点
在椭圆上，
、
分别为椭圆的左右顶点，过点
作
轴交
的延长线于点
，
为椭圆的右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及直线
被椭圆截得的弦长
；
（Ⅱ）求证：以
为直径的圆与直线
相切.
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
底面
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，求点
到面
的距离.
在等差数列
中，
，
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
是首项为1，公比为
的等比数列，求数列
的前
项和
.
