Question

如图，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证，这两个角所在两个三角形中有一个公共角，因此只要证明另两个角相等即可，另外这两个角一个是垂直得直角，一个可由垂径定理证明是直角，从而得证；（Ⅱ）要证只要证，这两个三角形三对角对应相等了，还需要一对边相等即可，如证，为此可证，这又可在与证得．

试题解析：（Ⅰ）连接，，

∵，，

∴点是的中点，.

∵是的直径，∴，

∴，∴，

∴，，

∴.

（Ⅱ）在与中，

由（1）知，

又，

∴，于是.

∴.

在与中，

由于，，

∴，∴.

考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质．