若函数,.
(Ⅰ)求的单调区间和极值;
(Ⅱ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.
已知椭圆的离心率,点在椭圆上,、分别为椭圆的左右顶点,过点作轴交的延长线于点,为椭圆的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程及直线被椭圆截得的弦长;
(Ⅱ)求证:以为直径的圆与直线相切.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设,求点到面的距离.
在等差数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前项和.
20名同学参加某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)分别求出成绩落在,中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
在中,为边上一点,,,,若,则________.