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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)设,求点到面...

如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面.

 

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)设,求点到面的距离.

 

(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ). 【解析】 试题分析:(Ⅰ)要证明线线垂直,一般用到线面垂直的性质定理,即先要证线面垂直,首先由已知底面.知,因此要证平面,从而只要证,这在中可证;(Ⅱ)要求点到平面的距离,可过点作平面的垂线,由(Ⅰ)的证明,可得平面,从而有平面,因此平面平面,因此只要过作于,则就是的要作的垂线,线段的长就是所要求的距离. 试题解析:(Ⅰ)证明:因为,, 由余弦定理得. 从而,∴, 又由底面,面,可得. 所以平面.故. (Ⅱ)【解析】 作,垂足为. 已知底面,则, 由(Ⅰ)知,又,所以. 故平面,. 则平面. 由题设知,,则,, 根据,得, 即点到面的距离为. 考点:线面垂直的判定与性质.点到平面的距离.  
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考点分析:
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