Question

在等差数列中，，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，，当时，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知数列是等差数列，可把已知条件都用和公差表示并解出，然后则和写出通项公式；（Ⅱ）首先由等比数列通项公式写出，由此可得，求数列的前项要分组求和，把它变成一个等差数列的前项和与一个等比数列的前项和，对等比数列来讲还要分类和分别求和．

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差是.

依题意由，得.

所以数列的通项公式为.

（Ⅱ）由数列的首项为1，公比为的等比数列，

得，即，

所以.

从而

当时，；

当时，.

考点：等差数列的通项公式，分组求和，等差数列与等比数列的前项和公式．

【名师点睛】已知等差数列中的两项和，设出首项和公差，把已知用首项和公差表示出来并求出，然后可写出通项公式和前项和公式．关于之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识．对等比数列，求前项和时要对公比分类，分为和1两类，也应该熟记，否则易出错．