Question

已知是半径为2的圆的内接三角形，内角，，的对边分别为、、，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知边角关系，要求角，可以利用正弦定理化“边”为“角”，再由两角和的正弦公式变形即可求得A角；（Ⅱ）有了角A，又有外接圆半径，同样由正弦定理可求得边，从而由余弦定理可得的关系式，结合已知条件可得，最后由面积公式得三角形面积．

试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：，，，

∵，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，即，

∵，∴.

（Ⅱ）由得：，

由（Ⅰ）得.

∵，∴，

∴.

考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积．