Question

已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.

Answer

【解析】

试题分析：由题意是的中点，设是的中心，则平面，，，由于是的中点，所以到平面的距离为的2倍，即，，所以．

考点：棱锥与外接球，棱锥的体积．

【名师点睛】在多面体的外接球中，关键问题是找出球心位置．这里要用到一个结论，即球的截面的性质：球的截面圆的圆心与球心连线与截面圆垂直．因此三棱锥的球心一定在过的外心且与平面垂直的直线上，在计算时还可用到公式：设球半径为，截面圆半径为，球心到截面圆所在平面的距离为，则．