满分5 > 高中数学试题 >

已知函数(). (1)当时,讨论的单调性; (2)当时,求在区间上的最小值.

已知函数).

(1)当时,讨论的单调性

(2)时,求在区间上的最小值.

 

(1)的增区间为,,减区间为;(2)当时,的最小值为;当时,的最小值为. 【解析】 试题分析:(1)研究单调性,可求出导函数,然后解不等式得单调增区间,解不等式得减区间,注意绝对值,要分类求解;(2)由于,因此先分类,,前一种情形,绝对值符号直接去掉,因此只要用导数研究单调性可得最值,后一种情形同样要去绝对值符号,只是此时是分段函数,,,易得函数的单调性,从而得最小值. 试题解析:(1)当时,. ①当时,,, ∴在单调递增; ②当时,,. 时,,∴在单调递减; 时,,∴在单调递增. 综上,的增区间为,,减区间为. (2)①时,,, ,在单调递增, ∴. ②时,而, ∴ 在上单调递增,为最小值. 在上恒成立, ∴在上单调递减, ∴. 综上可知,当时,的最小值为;当时,的最小值为. 考点:分段函数,用导数研究函数的单调性、最值.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

如图,已知椭圆的左右焦点分别为过点分别作两条平行直线交椭圆于点

 

(1)求证:

(2)求四边形面积的最大值

 

查看答案

如图,四棱锥与△都是等边三角形

 

(1)证明:平面

(2)求四棱锥的体积.

 

查看答案

的内角对应的三边分别是已知

(1)求角

(2)若点为边上一点求角

 

查看答案

某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.

 

(1)记甲班“口语王”人数为乙班“口语王”人数为比较的大小

(2)求甲班10名同学口语成绩的方差.

 

查看答案

已知是各项均为正数的等差数列公差为2.对任意的的等比中项

(1)求证:数列是等差数列

(2)若求数列的通项公式

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.