Question

已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（   ）

A． B． C． D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得，代入得，化简得，解得，即，，所以渐近线方程为，即．故选D．

考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．

【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论．