Question

设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（   ）

A．  B．

C．  D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由得函数的图象关于直线对称，又是偶函数，即图象关于直线对称，因此它还是周期函数，且周期为，函数的零点个数就是函数与曲线的图象交点的个数，如图由奇偶性和周期性作出的图象，作出的图象，由图象知，两图象只有三个交点，则有或，解得或．故选C．

考点：函数的零点．

【名师点睛】本题考查函数零点，函数的零点，就是方程的解，也是函数的图象与轴交点的横坐标，它们个数是相同的，因此有解决零点个数问题时，常常进行这方面的转化，把函数零点转化为函数图象交点．在转化时在注意较复杂的函数是确定的（没有参数），变化的是比较简单的函数，如基本初等函数，大多数时候是直线，这样变化规律比较明显，易于观察得出结论．本题解法是数形结合思想的应用．