Question

如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且， ， ， 为的中点．

（1）证明： 平面；

（2）证明： 平面．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）取的中点，连接、，推导出平面平面，由此能证明平面；（2）由已知得平面，再由， ，即可证明平面.

试题解析：（1）方法一，如图，取的中点，连接、.

在中， 为的中点， 为的中点，

∴，

又因为，且，

∴四边形为平行四边形，

∴，又∵， .

∴平面平面，

又∵面，

∴面.

方法二，如图，取的中点，连接， .

在中， 为的中点， 为的中点，

∴，且，

又∵， ,

∴，

故四边形为平行四边形，∴，

又∵平面， 平面，

∴面．

（2）∵平面平面，平面平面，

又，∴平面，∴，

又， ，∴平面．

考点：直线与平面平行的判定与证明；直线与平面垂直的判定与证明.