Question

已知，，，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排列）.

Answer

和

【解析】

试题分析：设所求点的坐标为，根据是直角梯形的直角边和是直角梯形的直角边，两类情况分类讨论，利用直线斜率相等和垂直，即可确定点的坐标.

试题解析：设所求点的坐标为，由于，，

∴，

即与不垂直，

故、都不可作为直角梯形的直角边.

（1）若是直角梯形的直角边，

则，.

∵，∴的斜率不存在，从而有.

又，∴，即.

此时与不平行.

故所求点的坐标为.

（2）若是直角梯形的直角边，则，.

∵，，

又由于，∴.

又，∴.解上述两式可得.

此时与不平行.

综上可知，使为直角梯形的点的坐标可以为和.

考点：两条直线的位置关系的判定与应用.

【方法点晴】本题主要考查了两条直线的位置关系的判定与应用、直线的斜率公式，解答中涉及到分类讨论思想、数形结合的解题思想的应用，同时着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中分别根据是直角梯形的直角边和是直角梯形的直角边，两类情况分类讨论，利用直线斜率相等和垂直，列出方程，即可求解.