Question

已知点是平面区域内的动点, 点为坐标原点, 设的最小值为,若恒成立, 则实数的取值范围是（   ）

A．                        B．

C．                       D．

Answer

C

【解析】

试题分析：直线恒过定点，当时，约束条件对应的可行域如图，则的最小值为，满足，当时，直线与轴重合，平面区域为图中轴右侧的阴影区域，则的最小值为，满足，当时，由约束条件表示的可行域如图，点与点重合时，的最小值为，联立，解得，所以，由，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选C.

考点：简单的线性规划.

【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.