Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（I）计算平均数，利用b=-20，，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大

试题解析：（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，

＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，

a＝＋20＝80＋20×8.5＝250⇒

（2）工厂获得利润z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000

当x＝时，zmax＝361.25（元）

考点：回归分析的初步应用；线性回归方程