Question

椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵，

∴．

由，得．

由点在椭圆上，得，解得．

再由解得．

∴椭圆的方程为．

（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，

整理，得．

由，得．

假设存在着定点满足题设条件．

、到直线的距离分别为、，

则由

对于恒成立，可得

解得或故满足条件．

当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意．

考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.