选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为：
（
为参数）．
（Ⅰ）写出圆和直线的普通方程；
（Ⅱ）点
为圆上动点，求点到直线的距离的最小值．
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
是
的直径，
为
延长线上的一点，
是的割线，过点作的垂线，交
的延长线于点
，交
的延长线于点
．求证：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）若
，求
．
设函数
，其中
为正实数．
（Ⅰ）若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．
已知点
与
都在椭圆
上，直线
交
轴于点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程，并求点的坐标；
（Ⅱ）设
为原点，点
与点
关于轴对称，直线
交轴于点
．问：
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔，现抽取部分学生的英语成绩，将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为
，第二小组频数为12．
（Ⅰ）求第二小组的频率及抽取的学生人数；
（Ⅱ）若分数在120分以上（含120分）才有资格被录取，约有多少学生有资格被录取？
（Ⅲ）学校打算从分数在
和
分内的学生中，按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查，若调查老师随机从这4人的问卷中（每人一份）随机抽取两份调阅，求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率．
如图，正方体
中，点
是
的中点，点
是
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
．
