某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔,现抽取部分学生的英语成绩,将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12.
(Ⅰ)求第二小组的频率及抽取的学生人数;
(Ⅱ)若分数在120分以上(含120分)才有资格被录取,约有多少学生有资格被录取?
(Ⅲ)学校打算从分数在和分内的学生中,按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查,若调查老师随机从这4人的问卷中(每人一份)随机抽取两份调阅,求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率.
如图,正方体中,点是的中点,点是的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求证:平面.
在中,角、、的对边分别为、、,已知.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求的面积.
已知奇函数的定义域为,且当时,,若函数有2个零点,则实数的取值范围是______.
已知数列是公差为整数的等差数列,前项和为,且,成等比数列,则数列的前10项和为______.
已知两个单位向量、满足,向量与的夹角为,则______.