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某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔,现抽取部分学生的英语成绩,将所得数...

某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔,现抽取部分学生的英语成绩,将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小长方形面积之比为,第二小组频数为12.

(Ⅰ求第二小组的频率及抽取的学生人数;

(Ⅱ若分数在120分以上(含120分才有资格被录取,约有多少学生有资格被录取?

(Ⅲ学校打算从分数在分内的学生中,按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查,若调老师随机从这4人的问卷中(每人一份随机抽取两份调阅,求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率.

 

(Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率,所以第二小组的频率:,因此抽取的学生人数是人(Ⅱ)先确定概率:有资格被录取的学生频率约为,再确定人数人(Ⅲ)先按分层抽样确定分数在和所抽人数比为,即4人有3人分数在分内,再利用枚举法确定随机抽取两份可能数为6种,而这两份问卷都来自有3种,因此所求概率为 试题解析:(Ⅰ)∵频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, ∴第二小组的频率:; ∵第二小组频数为12,∴抽取的学生人数是人. (Ⅱ)由图知,有资格被录取的学生频率约为, ∴约有人 (Ⅲ)由图知,分数在分内的学生的频率, ∵共有2000学生参加测试,∴分数在分内的学生约为人, 分数在分内的学生约为人. 故按分层抽样的4人有3人分数在分内,设为; 有1人分数在分内,设为.任取两人,有共6种. 这两人都是分数在分内的有三种,故所求概率为. 考点:频率分布直方图,分层抽样,古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.    
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考点分析:
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如图,正方体中,点的中点,点的中点.

(Ⅰ求证:平面平面

(Ⅱ求证:平面

 

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(Ⅰ求证:

,求的面积.

 

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