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在中,角、、的对边分别为、、,已知. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的面积.

中,角的对边分别为,已知

(Ⅰ求证:

,求的面积.

 

(Ⅰ)详见解析(Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由正弦定理,将边化为角得,再根据三角形内角关系及诱导公式、两角差正弦公式得,最后根据角的范围得(Ⅱ)由于三角形三角已知,所以先根据正弦定理求边,再根据三角形面积公式及求面积: 试题解析:(Ⅰ)由正弦定理及可知,, 又在中,, 所以, 从而, 所以,所以,∴. (Ⅱ)∵,∴ 由正弦定理得,又,∴, ∴ 考点:正弦定理 【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步:定条件 即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向. 第二步:定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化. 第三步:求结果.  
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