Question

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）对任惫，不等式成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，解不等式．

Answer

（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）不等式恒成立，等价于，利用绝对值三角不等式得，所以，解得或．（Ⅱ）利用绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，求它们的并集得解集.

试题解析：（Ⅰ）∵，且对任意成立，

∴，∴或．

（Ⅱ）时，

∴时，或或，

∴的解集为．

考点：绝对值三角不等式, 绝对值定义

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．