Question

已知函数在x＝1处有极值10．

（1）求a、b的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在[0，4]上的最大值与最小值．

Answer

（1） f（x）在上单调递增，上单调递减

（2） f（x）的最大值为100，最小值为10

【解析】

试题分析：（1）求出导函数，令导函数在x=1处的值为0；f（x）在x=1处的极值为10，列出方程组求出a，b的值．

（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间．

（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f（x）在[0，4]上的最值．

试题解析：（1）由，得a=4或a=-3

（经检验符合）

（2），由得

令 得 ，令 得

所以f（x）在上单调递增，上单调递减．

（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，

又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为10．

考点：本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间。