Question

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，

（2）求出的通项公式。

（3）求数列的前n项和T_n.[来源:学

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）通过递推关系式求出an与an+1的关系，推出即数列是等比数列；

（2）求出数列的通项公式即可求出{an}的通项公式；

（3）写出数列的通项公式，然后写出前n项和的表达式通过错位相减法求解即可．

试题解析：

【解析】
（1）对于任意的正整数都成立,

两式相减,得

∴, 即

, ∴bn+1=2 bn

∴数列是等比数列.

（2）由已知得 即

∴首项,公比,.

.

（3）

考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和的方法---错位相减法的应用.