Question

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

Answer

（1）年产量为200吨时，每吨平均成本最低成本为32万元；（2）当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．

【解析】

试题分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值；

（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．

试题解析：

【解析】
（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），

则（0＜x210），

当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．

（2）设年利润为u（万元），

则．

因为0＜x210

所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．

考点：基本不等式及其应用；二次函数的性质及应用.