Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，a₆=18．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）时，的最大值为.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）设等差数列的公差是d，利用等差数列的性质即可解得，再根据等差数列的性质代入通项公式即可求得其通项；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，代入等差数列的前n项和公式即可求得结果；

（Ⅲ）将等差数列的前n项和进行配方，得到其图像的对称轴，从而得到当时，的最大值为.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）设等差数列的公差是d，

因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，

所以 .

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，

所以

（Ⅲ）因为，所以对称轴是，

则时，最大，

所以的最大值为

考点：等差数列的通项公式和前n项和公式；等差数列的性质.