已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y＝1. （1）求a，b的值；（2）问是...

已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）问是否存在实数m，使得当x∈（0，1]时，的最小值为0？若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（1）a＝1，b＝2. （2）（－∞，2]. 【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）求函数的导数，利用函数的最小值，建立条件关系即可得到结论试题解析：（1）因为，其定义域为（0，＋∞），所以依题意可得解得a＝1，b＝2. （2），所以 ①当m≤0时，，则g(x)在（0，1]上单调递减，所以 ②当0＜m≤2时，，则g(x)在（0，1]上单调递减，所以 ③当m＞2时，则时，时，所以g(x)在（0，）上单调递减，在（，1]上单调递增，故当时，g(x)取最小值为g(). 因为g()＜g(1)＝0，所以综上所述，存在m满足题意，其取值范围为（－∞，2]. 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

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考点分析：

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设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F（－2，0）左准线方程为l1，且l1与 x轴的交点坐标N（－3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

（1）求直线l和椭圆方程；

（2）求证：点F在以AB为直径的圆上.

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如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.