设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F（－2，0）左准线方程为l1，且l1与 x轴的交...

设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F（－2，0）左准线方程为l1，且l1与 x轴的交点坐标N（－3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

（1）求直线l和椭圆方程；

（2）求证：点F在以AB为直径的圆上.

（1），（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可求得椭圆的c，进而根据准线方程求得a，则b可求得．则椭圆方程可得，进而根据点斜式求得直线L的方程．（2）把直线与椭圆方程联立，消去y，设出A，B的坐标，则可求得，进而分别表示出和斜率，进而求得的值试题解析：（1）：，即，椭圆方程（2）将直线l方程代入椭圆方程化简，得解得，当时，；当时，令. ，则，，，则FA⊥FB，所以F在以AB为直径的圆上. 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的标准方程

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考点分析：

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如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.