Question

已知，，方程在[0，1]内只有一个根，则在区间[0，2016]内根的个数_________.

Answer

2016

【解析】

试题分析：：∵f（x）=f（-x+2），

∴f（x）的图象关于x=1对称，

又∵方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根，

∴方程f（x）=0在[1，2]内有且只有一个根，

故方程f（x）=0在[0，2]上有且只有两个根，；

又∵f（x+1）=f（x-1），

∴f（x）是周期为2的函数，

故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；

故f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016

考点：根的存在性及根的个数判断