Question

已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）问是否存在实数m，使得当x∈（0，1]时，的最小值为0？若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）a＝1，b＝2. （2）（－∞，2].

【解析】

试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）求函数的导数，利用函数的最小值，建立条件关系即可得到结论

试题解析：（1）因为，其定义域为（0，＋∞），所以

依题意可得解得a＝1，b＝2.

（2），

所以

①当m≤0时，，则g(x)在（0，1]上单调递减，所以

②当0＜m≤2时，，则g(x)在（0，1]上单调递减，

所以

③当m＞2时，则时，时，

所以g(x)在（0，）上单调递减，在（，1]上单调递增，

故当时，g(x)取最小值为g().

因为g()＜g(1)＝0，所以

综上所述，存在m满足题意，其取值范围为（－∞，2].

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程