Question

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．

（Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？

（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

Answer

（Ⅰ）300（Ⅱ）100（Ⅲ）2301

【解析】

试题分析：（Ⅰ）用间接法，先分析从6个数中，任取4个组成4位数的情况数目，再计算其中包含0在首位的情况数目，计算可得答案；（Ⅱ）先选一个数排在首位，再选3个数，排在百，十，个位，其中十位数字比个位数字和百位数字都大，则选的3个数中最大的只能在十位，其它任意（Ⅲ）按四位数从小到大的顺序，先计算千位是1的四位数的数目，再计算千位是2，百位是0或1的四位数的数目，与85比较可得答案

试题解析：（1）．

（2）．

（3）千位是1的四位数有=60个，千位是2，百位是0或者1的四位数有2个，则第85项是2301．

考点：计数原理的应用