Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为    （t为参数），  曲线C的极坐标方程为（1＋sin²θ）ρ²＝2．

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求

Answer

（1）x－y－＝0，＋y2＝1．（2）

【解析】

试题分析：（1）参数方程化普通方程只需将参数消去即可，极坐标方程利用求解；（2）将直线的参数方程与曲线方程联立可得到关于t的方程，将所求转化为用t表示即可求其值

试题解析：（1）消去参数t得直线l的普通方程为x－y－＝0，曲线C的极坐标方程

ρ2＋ρ2sin2θ＝2 ，化成直角坐标方程为x2＋2y2＝2，即＋y2＝1．

（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2＋2y2＝2，得7t2＋4t－4＝0.

设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1， t2，

则t1＋t2＝－，t1t2＝－，

∴

考点：极坐标与参数方程；直线参数方程的应用