Question

若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段的长度的最大值是        .

Answer

【解析】

试题分析：实数成等差数列，则，直线，化为，有

，令，则，直线过定点，由题意知直线，点在以为直径的圆上，圆心为，半径，的长度的最大值为的长度加上半径，即

.

考点：直线过定点问题、与圆有关的最值问题

【方法点睛】本题考查了直线过定点及与圆有关的最值两方面知识，当直线方程的各项系数用字母形式给出时，直线为动直线，就要注意一下直线是否过定点？一要有动态的观点去观察分析问题，二要有数形结合思想，将问题转化，本题抓住了直线，利用这个直角想到了点M的轨迹以为直径的圆，把求两点间的距离的最值转化为与圆有关的最值问题，问题得以解决.