Question

定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（    ）

A．      B．      C．      D．

Answer

C

【解析】

试题分析：根据“均倒数”的定义可知，数列的前项的“均倒数”为，即=

，所以，不妨设数列的前项和为，则，当时，；当时，；由此可知数列的通项公式为，，则

，选C.

考点：自定义问题，数列求通项公式和数列求和.

【方法点睛】自定义问题是一种创新题，首先要阅读理解新定义，按照新定义把问题转化为大家熟悉的数学问题，本题转化为数列问题，由数列的前项和求通项，要注意分两个步骤，而且要对所求的进行检验，是否符合第二步所求出，若符合直接写出通项公式，若不符合则把通项公式写成分段函数形式；求出后代入求出,最后利用裂项相消法求和即可.本题有一定的知识综合，命题者匠心独运，别出心裁，很有创意.