Question

抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点，两曲线在第一象限的交点为，且到焦点的距离为5，则双曲线的离心率=       ．

Answer

【解析】

试题分析：抛物线，，，

.

考点：1.抛物线与双曲线的位置关系；2.双曲线离心率.

【思路点晴】抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用．利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题，该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出 “两点之间线段最短”，使问题得解．（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．