Question

某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（   ）

A．168       B．144       C．120      D．72

Answer

C

【解析】

试题分析：分2步进行分析：

1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，

2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，

分2种情况讨论：

①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，

排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，

此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；

②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，

排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，

此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；

则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120

考点：计数原理的应用