Question

甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布 统计表如下：

甲 校	分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	3	4	8	15
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	15		3	2

乙 校	分组	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
频数	1	2	8	9
分组	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
频数	10	10		3

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（1）计算，的值；

（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

（3）根据以上统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．

Answer

（1）x＝10， y＝7 ；（2）甲乙分别为； 25%，40% （3）见解析。

【解析】

试题分析：（1）由题为分层抽样，可确定出甲乙两个学校分别抽取的人数，然后结合频数表，可求出，的值；

（2）由题给出了优秀的标准，结合给出的表格，可分别求甲乙学校的数学成绩的优秀率，（即由每个学校优秀的人数除以它们的人数）；

（3）由题为独立性检验；可先做出二列联表，再代入独立性检验的公式，求出，对应参考值可下结论。

试题解析：（1）甲校抽取110×60人，

乙校抽取110×=50人，

故x＝10， y＝7，

（2）估计甲校优秀率为，

乙校优秀率为＝40%．

（3）表格填写如图，

甲校

乙校

总计

优秀

15

20

35

非优秀

45

30

75

总计

60

50

110

k2＝≈2．83＞2．706

又因为1－0．10＝0．9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．

考点：（1）分层抽样； （2）频率的算法； （3）独立性检验的运用。