Question

设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若在区间内关于的方程（）恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．              B．             C．           D．

Answer

D

【解析】

试题分析：当时,,所以；当时,,则,画出函数的图象如图,结合图象可知:要使恰有三个不同实数根,只需函数的图象与的图象有三个交点,所以,即,解之得,即实数的取值范围是，故应选D.

考点：函数的图象和基本性质的综合运用．

【易错点晴】本题考查的是函数的图像与零点的个数的综合运用问题.解答时可依据题设条件,借助函数的周期性,单调性及对称性,将问题进行合理有效的转化与化归,在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图象,数形结合,从图象不难看出, 方程（）恰有个不同的实数根等价于函数与函数的图像有三个交点.然后依据图形建立不等式组,通过解不等式组求出了参数的取值范围是.